대수 예제

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

단계 2

$u = x^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 16 u + 64$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

단계 3.4

$a = u$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u + 8)}^{2}$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

${(x^{3} + 8)}^{2}$

단계 5

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

단계 6

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

단계 7.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

단계 8

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$