대수 예제

$x^{3} y^{3} - 27$

단계 1

$x^{3} y^{3}$ 을 ${(x y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x y)}^{3} - 27$

단계 2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x y)}^{3} - 3^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x y$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x y - 3) ({(x y)}^{2} + x y \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + x y \cdot 3 + 3^{2})$

단계 4.2

$x y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 (x y) + 3^{2})$

단계 4.3

괄호를 제거합니다.

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 x y + 3^{2})$

단계 4.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 x y + 9)$