대수 예제

$3 x^{2} + 240 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 0$ , $c = 240$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 240)}}{2 \cdot 3}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot 240}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 240$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot 240}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.2.2

$- 12$ 에 $240$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 2880}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.3

$0$ 에서 $2880$ 을 뺍니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 2880}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.4

$- 2880$ 을 $- 1 (2880)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2880}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (2880)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2880}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2880}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2880}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7

$2880$ 을 $24^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$2880$ 에서 $576$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{576 (5)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.7.2

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (24 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $24$ 이동하기

$x = \frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{6}$

단계 3.3

$\frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \pm 4 i \sqrt{5}$