대수 예제

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

단계 1

$u = x^{2} - 6 x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2} - 6 x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 35 u - 200$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 200$ 이고 합은 $- 35$ 입니다.

$- 40, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

단계 3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 6 x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 10, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 5.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 7

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 8

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 9

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 10

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 11

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, - 4, 5, 1$