대수 예제

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 9$

단계 1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 9 = 0$

단계 2

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ 을 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 = 0$

단계 3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2} = 0$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

단계 6

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

단계 6.2

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

단계 6.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

단계 6.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 2)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x - 2 = {(- 3)}^{3}$

단계 6.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x - 2 = - 27$

단계 6.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = - 27 + 2$

단계 6.2.4.2

$- 27$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = - 25$

단계 7

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

단계 7.2

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = 3$

단계 7.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

단계 7.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 2)}^{1} = 3^{3}$

단계 7.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x - 2 = 3^{3}$

단계 7.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x - 2 = 27$

단계 7.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 27 + 2$

단계 7.2.4.2

$27$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = 29$

단계 8

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 25, 29$