대수 예제

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{30}{x}$ 를 뺍니다.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $30 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$30 x \cdot x - 30$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$30 x \cdot x$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

단계 5.1.2

$- 30$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

단계 5.1.3

$30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

단계 5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

단계 5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

단계 5.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

단계 5.7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

단계 5.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 11$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 7

$- 11$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

단계 9.2

$30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

단계 9.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(30 x + 30) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

단계 9.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

단계 9.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

단계 9.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

단계 9.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

단계 9.4.1.2

$- 1$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

단계 9.4.1.3

$30$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

단계 9.4.2

$- 30 x$ 를 $30 x$ 에 더합니다.

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

단계 9.4.3

$30 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

단계 9.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

단계 9.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

단계 9.6.1.2

$- 11$ 를 $25$ + $- 36$ 로 다시 씁니다.

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

단계 9.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

단계 9.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

단계 9.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

단계 9.6.3

최대공약수 $6 x + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

단계 10

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

단계 11.2

$6 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$6 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$6 x + 5 = 0$

단계 11.2.2

$6 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$6 x = - 5$

단계 11.2.2.2

$6 x = - 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$6 x = - 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

단계 11.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

단계 11.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{6}$

단계 11.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{6}$

단계 11.3

$5 x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$5 x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 6 = 0$

단계 11.3.2

$5 x - 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$5 x = 6$

단계 11.3.2.2

$5 x = 6$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.1

$5 x = 6$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

단계 11.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

단계 11.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6}{5}$

단계 11.4

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$