대수 예제

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{1}{x^{2}})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3.3

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + 1}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 1}{x^{2} x^{1} + 1}$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 1}{x^{2 + 1} + 1}$

단계 4.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1}$

단계 4.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

단계 4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

단계 4.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

단계 5

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$