대수 예제

$\ln (x - 4) + \ln (x + 1) = \ln (x - 8)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - 4) (x + 1)) = \ln (x - 8)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (x + 1) - 4 (x + 1)) = \ln (x - 8)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1)) = \ln (x - 8)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \ln (x - 8)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \ln (x - 8)$

단계 1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1) = \ln (x - 8)$

단계 1.3.1.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} + x - 4 x - 4) = \ln (x - 8)$

단계 1.3.2

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\ln (x^{2} - 3 x - 4) = \ln (x - 8)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x - 8$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 4 - x = - 8$

단계 3.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 4 = - 8$

단계 3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 4 + 8 = 0$

단계 3.3

$- 4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

단계 3.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

단계 3.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 3.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 3.4.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 3.5

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.6

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4

$\ln (x - 4) + \ln (x + 1) = \ln (x - 8)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$