대수 예제

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 4^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$y - 4$ 의 인수는 $y - 4$ 자신입니다.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y + 4$ 의 인수는 $y + 4$ 자신입니다.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y - 4$ 의 인수는 $y - 4$ 자신입니다.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y - 4) (y + 4)$

단계 3

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$ 의 각 항에 $(y - 4) (y + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$ 의 각 항에 $(y - 4) (y + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y (y + 4) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 4 - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.3

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y \cdot 4 - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.4

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y^{2} + 4 \cdot y - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- \frac{4}{y + 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5.2

$(y - 4) (y + 4)$ 에서 $y + 4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 4 y - 4 (y - 4) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 4 y - 4 y - 4 \cdot - 4 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.7

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 4 y - 4 y + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.2

$y^{2} + 4 y - 4 y + 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} + 0 + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.2.2

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(y - 4) (y + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(y + 4) (y - 4)$ 에서 $(y - 4) (y + 4)$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 16 = 32$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$y^{2} = 32 - 16$

단계 4.1.2

$32$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y^{2} = 16$

단계 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

단계 4.3

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 4$

단계 4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 4$

단계 4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 4$

단계 4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 4, - 4$

단계 5

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$