대수 예제

$- 10 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 10$ , $b = 12$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 10}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.2.2

$40$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.3

$144$ 에서 $360$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.4

$- 216$ 을 $- 1 (216)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (216)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.7

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

단계 3.3

$\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

단계 4