대수 예제

${(x - y)}^{7}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{7} \frac{7!}{(7 - k)! k!} \cdot {(x)}^{7 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{7!}{(7 - 0)! 0!} {(x)}^{7 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{7!}{(7 - 1)! 1!} {(x)}^{7 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + \frac{7!}{(7 - 7)! 7!} {(x)}^{7 - 7} \cdot {(- y)}^{7}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x)}^{7} \cdot {(- y)}^{0} + 7 \cdot {(x)}^{6} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{7}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

$x^{7} - 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} - 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} - y^{7}$