대수 예제

$x (7 - x) > 8$

단계 1

$x (7 - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 7 + x (- x) > 8$

단계 1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$7 \cdot x + x (- x) > 8$

단계 1.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 \cdot x - x \cdot x > 8$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 x - (x \cdot x) > 8$

단계 1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x - x^{2} > 8$

단계 2

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$7 x - x^{2} - 8 > 0$

단계 3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$7 x - x^{2} - 8 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 7$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.3

$49$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

단계 6.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}, \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(0) (7 - (0)) > 8$

단계 9.1.3

좌변 $0$ 이 우변 $8$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.2

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(4) (7 - (4)) > 8$

단계 9.2.3

좌변 $12$ 가 우변 $8$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.3

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$(8) (7 - (8)) > 8$

단계 9.3.3

좌변 $- 8$ 이 우변 $8$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ 거짓

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 참

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 거짓

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ 거짓

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 참

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

구간 표기:

$(\frac{7 - \sqrt{17}}{2}, \frac{7 + \sqrt{17}}{2})$

단계 12