대수 예제

$\frac{{(3 y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3 y^{\frac{1}{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

단계 1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

단계 1.3

${(y^{\frac{1}{4}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 y^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{4}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{27 y^{\frac{3}{4}}}{y^{\frac{1}{12}}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{1}{12}}$ 를 분자로 이동합니다.

$27 y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{12}}$

단계 3

지수를 더하여 $y^{\frac{3}{4}}$ 에 $y^{- \frac{1}{12}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$y^{- \frac{1}{12}}$ 를 옮깁니다.

$27 (y^{- \frac{1}{12}} y^{\frac{3}{4}})$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}$

단계 3.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$27 y^{\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{12}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 y^{\frac{- 1 + 9}{12}}$

단계 3.6.2

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$27 y^{\frac{8}{12}}$

단계 3.7

$8$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$27 y^{\frac{4 (2)}{12}}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$27 y^{\frac{2}{3}}$