대수 예제

$\frac{- 8}{2 y - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 y - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 8}{2 (y) - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1.1.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 8}{2 y + 2 \cdot - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1.1.3

$2 y + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 8}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 8}{2 (y - 4)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

단계 1.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}}$

단계 1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$y - 4$ 의 인수는 $y - 4$ 자신입니다.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y + 4$ 의 인수는 $y + 4$ 자신입니다.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y - 4$ 의 인수는 $y - 4$ 자신입니다.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y - 4) (y + 4)$

단계 3

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ 의 각 항에 $(y - 4) (y + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ 의 각 항에 $(y - 4) (y + 4)$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{4}{y - 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 (y + 4) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 y - 4 \cdot 4 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(y - 4) (y + 4)$ 에서 $y + 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 y - 16 = 5 (y - 4) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y + 5 \cdot - 4 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.3

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.4

$(y - 4) (y + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.4.2

$(y + 4) (y - 4)$ 에서 $(y - 4) (y + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y + 8)$

단계 3.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8$

단계 3.3.1.6

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8$

단계 3.3.1.7

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 8$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$5 y$ 에서 $7 y$ 을 뺍니다.

$- 4 y - 16 = - 2 y - 20 - 8$

단계 3.3.2.2

$- 20$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 4 y - 16 = - 2 y - 28$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$- 4 y - 16 + 2 y = - 28$

단계 4.1.2

$- 4 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$- 2 y - 16 = - 28$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$- 2 y = - 28 + 16$

단계 4.2.2

$- 28$ 를 $16$ 에 더합니다.

$- 2 y = - 12$

단계 4.3

$- 2 y = - 12$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2 y = - 12$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

단계 4.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 12}{- 2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 12$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$y = 6$