대수 예제

$(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.3

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$50 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.4

$5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$50 - 20 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$50 - 20 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.4.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.5

$- 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{3} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{2 \cdot 3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

단계 2.1.6

$- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 2.1.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 2.1.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 2.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 2.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 2.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{1}$

단계 2.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3$

단계 2.1.8

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 48$

단계 2.2

$50$ 를 $48$ 에 더합니다.

$98 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

단계 2.3

$- 20 \sqrt{6}$ 에서 $20 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$98 - 40 \sqrt{6}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$98 - 40 \sqrt{6}$

소수 형태:

$0.02041028 \dots$