대수 예제

$81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$

단계 1

$81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$81 x^{6}$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 24 x^{3} y^{3}$

단계 1.2

$24 x^{3} y^{3}$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$

단계 1.3

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$ 에서 $3 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{3} (27 x^{3} + 8 y^{3})$

단계 2

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + 8 y^{3})$

단계 3

$8 y^{3}$ 을 ${(2 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + {(2 y)}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 2 y$ 입니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

단계 5.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

단계 5.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

단계 5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}))$

단계 5.1.5

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + {(2 y)}^{2}))$

단계 5.1.6

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 2^{2} y^{2}))$

단계 5.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2}))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 x^{3} (3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})$