대수 예제

$\sqrt{8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x}$

단계 1

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$8 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 24 x^{2} + 18 x}$

단계 1.2

$24 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 18 x}$

단계 1.3

$18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x (9)}$

단계 1.4

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)}$

단계 1.5

$2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x + 9)}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9)}$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2})}$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})}$

단계 2.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\sqrt{2 x {(2 x + 3)}^{2}}$

단계 3

$2 x {(2 x + 3)}^{2}$ 을 ${(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{2 {(2 x + 3)}^{2} x}$

단계 3.2

$2$ 와 ${(2 x + 3)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 2 x}$

단계 3.3

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(2 x + 3) \sqrt{2 x}$