대수 예제

$x^{6} + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{6} + 2 x^{4}) - 16 x^{2} - 32$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{4} (x^{2} + 2) - 16 (x^{2} + 2)$

단계 2

최대공약수 $x^{2} + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 16)$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 16)$

단계 4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

단계 6.1.2

인수분해합니다.

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단계 6.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

단계 6.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$