대수 예제

$8 a^{3} + 1$

단계 1

$8 a^{3}$ 을 ${(2 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 a)}^{3} + 1$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 a)}^{3} + 1^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 a + 1) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 a + 1) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})$

단계 4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})$

단계 4.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})$

단계 4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)$