대수 예제

$27 a^{3} - 1000$

단계 1

$27 a^{3}$ 을 ${(3 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 a)}^{3} - 1000$

단계 2

$1000$ 을 $10^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 a)}^{3} - 10^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$(3 a - 10) ({(3 a)}^{2} + 3 a \cdot 10 + 10^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 a - 10) (3^{2} a^{2} + 3 a \cdot 10 + 10^{2})$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 a - 10) (9 a^{2} + 3 a \cdot 10 + 10^{2})$

단계 4.3

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 a - 10) (9 a^{2} + 30 a + 10^{2})$

단계 4.4

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 a - 10) (9 a^{2} + 30 a + 100)$