대수 예제

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

단계 2

$x^{\frac{2}{3}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

단계 3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{\frac{1}{3}}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 6

$x^{\frac{1}{3}} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{\frac{1}{3}} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

단계 6.2

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{\frac{1}{3}} = - 2$

단계 6.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

단계 6.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- 2)}^{3}$

단계 6.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- 2)}^{3}$

단계 6.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - 8$

단계 7

$x^{\frac{1}{3}} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{\frac{1}{3}} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 7.2

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

단계 7.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

단계 7.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 7.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 2^{3}$

단계 7.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 2^{3}$

단계 7.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = 8$

단계 8

$(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 8, 8$