대수 예제

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} = 9$

단계 1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

단계 2

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{15}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{15}{x}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

단계 2.3.2

$\frac{9 x - 7}{x + 2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{(x + 2) x} - 9 = 0$

단계 2.3.3

$(x + 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 (x + 2) + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 15 \cdot 2 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.5.2

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 30 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 30 + 9 x \cdot x - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.5.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{15 x + 30 + 9 (x \cdot x) - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.5.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 30 + 9 x^{2} - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.5.5

$15 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{8 x + 30 + 9 x^{2}}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.5.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.7

$- 9$ 와 $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} + \frac{- 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.3

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.4

$9 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{8 x + 30 + 0 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.5

$8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 x + 30 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.6

$8 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 x + 30}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.7

$- 10 x + 30$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.9.7.1

$- 10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x) + 30}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.7.2

$30$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x) + 10 (3)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.7.3

$10 (- x) + 10 (3)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x + 3)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.10

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- (x) + 3)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.11

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.12

$- (x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.13

$- (x - 3)$ 을 $- 1 (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 (- 1 (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10 (x - 3)}{x (x + 2)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$10 (x - 3) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$10 (x - 3) = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$10 (x - 3) = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

단계 4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

단계 4.1.2.1.2

$x - 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 3 = \frac{0}{10}$

단계 4.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1

$0$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$