대수 예제

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

단계 1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 - 25 = 0$

단계 2

$- 2$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

단계 3

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 27 = 0$

단계 4

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 3^{3} = 0$

단계 5

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 6.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ((x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 6.2

간단히 합니다.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 6.3

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3^{2}) = 0$

단계 6.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

단계 6.5

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10) = 0$

단계 7

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ 를 전개합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2

항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.2

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1.2.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.3

$3 {(x + 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 (x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 \cdot 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.6

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.7

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 10 = 0$

단계 7.2.1.8

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

단계 7.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.2.2.1.1

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

단계 7.2.2.1.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

단계 7.2.2.2

$3$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 7.2.2.3

$10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 7.2.2.4

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 8

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 8$

단계 9