대수 예제

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} + 29 = - 19$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $29$ 를 뺍니다.

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 19 - 29$

단계 1.2

$- 19$ 에서 $29$ 을 뺍니다.

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 48$

단계 2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2

${({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{1} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} (y - 2) = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y + {(- 3)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 \cdot {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.5.2

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 를 더합니다.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.3

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$y = {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.2

$- 48$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$y = 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.6

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.7

공약수로 약분합니다.

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.3.3.1.8

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 64 + 2$

단계 4.3.3.2

$64$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 66$

단계 4.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.5

방정식의 양변에 $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 를 더합니다.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.6

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.2

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$y = - {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.3

$- 48$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$y = - 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.7

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.8

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.9

공약수로 약분합니다.

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6.3.1.10

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 64 + 2$

단계 4.6.3.2

$- 64$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - 62$

단계 4.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 66, - 62$