대수 예제

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{12}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 1) (2 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{2 x - 1}$ 에 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2 x + 1}$ 에 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.3.3

$(2 x - 1) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.5.4

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.5.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 2.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 5.2

$\frac{1}{12}$ 에 $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

단계 5.3

$(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

단계 5.4

$12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 7.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.6.3

$- 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.7

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.8

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 25$ 를 다시 씁니다.

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단계 7.8.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.8.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.8.3

$- {(2 x)}^{2}$ 와 $5^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.8.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 7.8.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

단계 8

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

단계 9.2

$5 + 2 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.2.1

$5 + 2 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 + 2 x = 0$

단계 9.2.2

$5 + 2 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 9.2.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 9.2.2.2

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.2.2.2.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 9.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 9.2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 9.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 9.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 9.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 9.3

$5 - 2 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.3.1

$5 - 2 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 - 2 x = 0$

단계 9.3.2

$5 - 2 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 5$

단계 9.3.2.2

$- 2 x = - 5$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.3.2.2.1

$- 2 x = - 5$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

단계 9.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

단계 9.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{- 2}$

단계 9.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 9.4

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$