대수 예제

$x^{3} + x^{2} = 4 x + 4$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{3} + x^{2} - 4 x = 4$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

단계 2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} + x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

단계 3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

단계 4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 8

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 9

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 10

$(x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - 2, 2$