대수 예제

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

단계 2

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{x}{x - 2}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{1}{x - 4}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 4) (x - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.7.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8

$- 4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.9

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.10

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.10.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 2.10.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.11

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$