대수 예제

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{3} - \sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

단계 3.2

$\sqrt{3} - \sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

단계 4

${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ 을 $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.5

$\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.5.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.6

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.6.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.6.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.9

$- \sqrt{6} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.9.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.10

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.10.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.10.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.12

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

단계 6.1.13

$- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

단계 6.1.13.2

$\sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

단계 6.1.13.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

단계 6.1.13.4

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

단계 6.1.13.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

단계 6.1.13.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

단계 6.1.14

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

단계 6.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

단계 6.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

단계 6.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

단계 6.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

단계 6.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

단계 6.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

단계 6.3

$- 3 \sqrt{2}$ 에서 $3 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

단계 7

$9 - 6 \sqrt{2}$ 및 $- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

단계 7.2

$- 6 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 7.3

$3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 7.4

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

단계 8

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ 을 $- (3 - 2 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

단계 10

곱합니다.

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단계 10.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

단계 10.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$- 0.17157287 \dots$