대수 예제

$x + \sqrt{x} = 30$

단계 1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} = 30 - x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(30 - x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(30 - x)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(30 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(30 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(30 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(30 - x)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(30 - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(30 - x)}^{2}$ 을 $(30 - x) (30 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (30 - x) (30 - x)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(30 - x) (30 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 30 (30 - x) - x (30 - x)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 30 \cdot 30 + 30 (- x) - x (30 - x)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 30 \cdot 30 + 30 (- x) - x \cdot 30 - x (- x)$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$30$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$x = 900 + 30 (- x) - x \cdot 30 - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$x = 900 - 30 x - x \cdot 30 - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.3

$30$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 900 - 30 x - 30 x - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = 900 - 30 x - 30 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x = 900 - 30 x - 30 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 3.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x = 900 - 30 x - 30 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 900 - 30 x - 30 x + 1 x^{2}$

단계 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 900 - 30 x - 30 x + x^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$- 30 x$ 에서 $30 x$ 을 뺍니다.

$x = 900 - 60 x + x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$900 - 60 x + x^{2} = x$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$900 - 60 x + x^{2} - x = 0$

단계 4.2.2

$- 60 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$900 + x^{2} - 61 x = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $900 + x^{2} - 61 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $900$ 이고 합은 $- 61$ 입니다.

$- 36, - 25$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 36) (x - 25) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 36 = 0$

$x - 25 = 0$

단계 4.5

$x - 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 36 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$x = 36$

단계 4.6

$x - 25$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x - 25$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 25 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$x = 25$

단계 4.7

$(x - 36) (x - 25) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 36, 25$

단계 5

$x + \sqrt{x} = 30$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 25$