대수 예제

$\frac{1 + 7 i}{1 + i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1 + 7 i}{1 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1 + 7 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(1 + 7 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 7 i) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i + 7 i + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.4

$7 i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i + 7 i - 7 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i + 7 i - 7 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i + 7 i - 7 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - i + 7 i - 7 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - i + 7 i - 7 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - i + 7 i - 7 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i + 7 i + 7}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.2

$1$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{8 - i + 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.2.2.3

$- i$ 를 $7 i$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 6 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 1 i$ 를 $1 i$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 6 i}{1 + 1}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 6 i}{2}$

단계 3

$8 + 6 i$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 4 + 6 i}{2}$

단계 3.2

$6 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (3 i)}{2}$

단계 3.3

$2 (4) + 2 (3 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 + 3 i)}{2}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 + 3 i)}{2 (1)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 + 3 i)}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 + 3 i}{1}$

단계 3.4.4

$4 + 3 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 + 3 i$