대수 예제

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

단계 1

방정식의 양변에 $\sqrt{n - 10}$ 를 더합니다.

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{n + 5}$ 을(를) ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ 로 바꿔 씁니다.

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{n - 10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{n - 10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

단계 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{n - 10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{n - 10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{n - 10}}^{2}$ 을 $n - 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{n - 10}$ 을(를) ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

단계 3.3.1.3.2

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

단계 3.3.1.3.3

$\sqrt{n - 10}$ 를 $\sqrt{n - 10}$ 에 더합니다.

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

단계 4

$2 \sqrt{n - 10}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

단계 4.2

$2 \sqrt{n - 10}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $n$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

단계 4.2.3

$n + 5 + 9 - n$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

단계 4.2.4

$5$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{n - 10}$ 을(를) ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

단계 6.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (n - 10) = 14^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

단계 6.2.1.6

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$4 n - 40 = 14^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 n - 40 = 196$

단계 7

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에 $40$ 를 더합니다.

$4 n = 196 + 40$

단계 7.1.2

$196$ 를 $40$ 에 더합니다.

$4 n = 236$

단계 7.2

$4 n = 236$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4 n = 236$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

단계 7.2.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{236}{4}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$236$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$n = 59$