대수 예제

$\log_{x} (9) = - 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x} (9) = - 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{- 2} = 9$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2}} = 9$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2}, 1$

단계 2.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2}$

단계 2.3

$\frac{1}{x^{2}} = 9$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{x^{2}} = 9$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 9 x^{2}$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$9 x^{2} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} = 1$

단계 2.4.2

$9 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$9 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

단계 2.4.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

단계 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

단계 2.4.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

단계 2.4.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

단계 2.4.4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 2.4.4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{3}$

단계 2.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 2.4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{3}$

단계 2.4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

단계 3

$\log_{x} (9) = - 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{3}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{3}$