대수 예제

$f (x) = x^{3} + 5$

단계 1

$f (x) = x^{3} + 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{3} + 5$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y^{3} + 5$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y^{3} + 5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{3} + 5 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$y^{3} = x - 5$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{x - 5}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 5}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 5}$ 가 $f (x) = x^{3} + 5$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (x^{3} + 5)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (x^{3} + 5) = \sqrt[3]{(x^{3} + 5) - 5}$

단계 5.2.3

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (x^{3} + 5) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

단계 5.2.4

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (x^{3} + 5) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.2.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (x^{3} + 5) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[3]{x - 5})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = {(\sqrt[3]{x - 5})}^{3} + 5$

단계 5.3.3

${\sqrt[3]{x - 5}}^{3}$ 을 $x - 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x - 5}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = {({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 5$

단계 5.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = {(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 5$

단계 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = {(x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5$

단계 5.3.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = {(x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = (x - 5) + 5$

단계 5.3.3.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = x - 5 + 5$

단계 5.3.4

$x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.4.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{x - 5}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 5}$ 은 $f (x) = x^{3} + 5$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 5}$