대수 예제

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{5} + \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

단계 3.2

$\sqrt{5} + \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{1}}{3}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{3}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}}{3}$

단계 4

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.6

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.8

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{3}$

단계 6.1.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{4}}{3}$

단계 6.1.11

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{3}$

단계 6.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2}{3}$

단계 6.2

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}}{3}$

단계 6.3

$\sqrt{10}$ 를 $\sqrt{10}$ 에 더합니다.

$\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

소수 형태:

$4.44151844 \dots$