대수 예제

$16 x^{3} - 54 y^{3}$

단계 1

$16 x^{3} - 54 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$16 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (8 x^{3}) - 54 y^{3}$

단계 1.2

$- 54 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (8 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$

단계 1.3

$2 (8 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (8 x^{3} - 27 y^{3})$

단계 2

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(2 x)}^{3} - 27 y^{3})$

단계 3

$27 y^{3}$ 을 ${(3 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3 y$ 입니다.

$2 ((2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 ((2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

단계 5.1.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ((2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

단계 5.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

단계 5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

단계 5.1.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2}))$

단계 5.1.6

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2}))$

단계 5.1.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$