대수 예제

$\log_{5} (x + 10) + \log_{5} (x - 10) = 3$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} ((x + 10) (x - 10)) = 3$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 10) (x - 10)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x (x - 10) + 10 (x - 10)) = 3$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10)) = 3$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10) = 3$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.3.1.1

인수가 항 $x \cdot - 10$ 과(와) $10 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\log_{5} (x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10) = 3$

단계 1.3.1.2

$- 10 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10) = 3$

단계 1.3.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log_{5} (x \cdot x + 10 \cdot - 10) = 3$

단계 1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{2} + 10 \cdot - 10) = 3$

단계 1.3.2.2

$10$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{2} - 100) = 3$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (x^{2} - 100) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{3} = x^{2} - 100$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} - 100 = 5^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 100 = 5^{3}$

단계 3.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} - 100 = 125$

단계 3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에 $100$ 를 더합니다.

$x^{2} = 125 + 100$

단계 3.3.2

$125$ 를 $100$ 에 더합니다.

$x^{2} = 225$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{225}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{225}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$225$ 을 $15^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{15^{2}}$

단계 3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 15$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 15$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 15$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 15, - 15$

단계 4

$\log_{5} (x + 10) + \log_{5} (x - 10) = 3$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 15$