대수 예제

${(x - y)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(- y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(- y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(x)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.2

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{4} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.5

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.7

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.8

간단히 합니다.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot (- y) + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.10

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.11

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.14

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.15

간단히 합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.16

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.18

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 1 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.19

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.20

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.21

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 \cdot {(- y)}^{4}$

단계 4.22

${(- y)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.23

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

단계 4.24

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 y^{4}$

단계 4.25

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + y^{4}$