대수 예제

$x^{2} + 12 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

$0$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.3

$\frac{0 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$