대수 예제

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{1}{4}$ 를 더합니다.

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

단계 2

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{90}{x}$ 에 $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.2

$\frac{90}{x}$ 에 $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.3

$\frac{90}{x - 5}$ 에 $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.4

$\frac{90}{x - 5}$ 에 $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.5

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

단계 2.1.6

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

단계 2.1.7

$x ((x - 5) \cdot 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

단계 2.1.8

$(x - 5) (x \cdot 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

단계 2.1.9

$4 (x (x - 5))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.3

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.5

$4$ 에 $90$ 을 곱합니다.

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.6

$90$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.7

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.8

$4$ 에 $- 90$ 을 곱합니다.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.10

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.3.11

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.4

$360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.4.1

$360 x$ 에서 $360 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.4.2

$0$ 에서 $1800$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 2.5

AC 방법을 이용하여 $- 1800 + x^{2} - 5 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 1800$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 45, 40$

단계 2.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 45) (x + 40) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

단계 4.2

$x - 45$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 45$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 45 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $45$ 를 더합니다.

$x = 45$

단계 4.3

$x + 40$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 40$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 40 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$x = - 40$

단계 4.4

$(x - 45) (x + 40) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 45, - 40$