대수 예제

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{33} - \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{11} + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

단계 3.2

$\sqrt{11} + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1}}{8}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{8}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{2}}{8}$

단계 4

${(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.2

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.3

$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.6

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.8

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 6.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 3}}{8}$

단계 6.1.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{9}}{8}$

단계 6.1.11

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3^{2}}}{8}$

단계 6.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 3}{8}$

단계 6.2

$11$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{14 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{8}$

단계 6.3

$\sqrt{33}$ 를 $\sqrt{33}$ 에 더합니다.

$\frac{14 + 2 \sqrt{33}}{8}$

단계 7

$14 + 2 \sqrt{33}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{33}}{8}$

단계 7.2

$2 \sqrt{33}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{33})}{8}$

단계 7.3

$2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{33})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{8}$

단계 7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{2 (4)}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{2 \cdot 4}$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

소수 형태:

$3.18614066 \dots$