대수 예제

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$2 \sqrt{x - 1} = x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = x^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x - 1)}^{1} = x^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x - 1) = x^{2}$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot - 1 = x^{2}$

단계 3.2.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x - 4 = x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$4 x - 4 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 4.2.1.1.1

$- 4$ 를 옮깁니다.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

단계 4.2.1.1.2

$4 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

단계 4.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

단계 4.2.1.3

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

단계 4.2.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (x^{2}) - (- 4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

단계 4.2.1.6

$- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

단계 4.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

단계 4.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 4.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 4.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 4.3

$- {(x - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$- {(x - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.2.2

${(x - 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 4.4

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$