대수 예제

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

단계 2

$\sqrt{x + 2}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\sqrt{3 x + 10}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

단계 2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ 을 $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{3 x + 10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{3 x + 10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.4

$\sqrt{3 x + 10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2

${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ 을 $3 x + 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 10}$ 을(를) ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

단계 4.3.1.3.2

$10$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

단계 4.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{3 x + 10}$ 에서 $2 \sqrt{3 x + 10}$ 을 뺍니다.

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

단계 5

$- 4 \sqrt{3 x + 10}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

단계 5.2

$- 4 \sqrt{3 x + 10}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

단계 5.2.3

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

단계 5.2.4

$2$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

단계 6

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 10}$ 을(를) ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.3

${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.6.1

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.2.1.6.2

$16$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ 을 $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

단계 7.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

단계 7.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

단계 7.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 7.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 7.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 7.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 7.3.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 7.3.1.3.1.4

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 7.3.1.3.1.5

$- 2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

단계 7.3.1.3.1.6

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

단계 7.3.1.3.2

$24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

단계 8.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $48 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

단계 8.2.2

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$48 x$ 에서 $48 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

단계 8.2.2.2

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 144 = 160$

단계 8.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} = 160 - 144$

단계 8.3.2

$160$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} = 16$

단계 8.4

$4 x^{2} = 16$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$4 x^{2} = 16$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

단계 8.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

단계 8.4.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{16}{4}$

단계 8.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$16$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 4$

단계 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 8.6

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 8.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 8.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 8.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 8.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 9

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 2$