대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

단계 3.3.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

단계 3.3.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x - y}{x y}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{x - y})$

단계 5

$\frac{x y}{x - y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

단계 6

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(x + y) (x - y)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

단계 7

$x y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$x + y$