대수 예제

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ 에 $\frac{x y}{x y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.6

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{x}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.6.2

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.11

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

단계 3.12

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

단계 3.12.2

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

단계 3.12.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

단계 3.12.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

단계 5.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y - x$ 및 $x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

단계 6.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

단계 6.1.3

$- 1 (- y) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

단계 6.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

단계 6.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

단계 6.1.6

$(y + x) \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(y + x) \cdot (- 1)$

단계 6.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

단계 6.2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

단계 6.2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

단계 6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$- y - 1 \cdot x$

단계 6.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- y - x$