대수 예제

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(x - 4) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} \cdot \frac{1}{x}$

단계 3.2

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

단계 3.3

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{x}$