대수 예제

$f (x) = 2^{x}$

단계 1

$f (x) = 2^{x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2^{x}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2^{y}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2^{y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{y} = x$

단계 3.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

단계 3.3

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (2) = \ln (x)$

단계 3.4

$y \ln (2) = \ln (x)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$y \ln (2) = \ln (x)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

단계 3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 가 $f (x) = 2^{x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} \cdot 2^{x}$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

단계 5.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 5.2.4

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 5.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 2^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}$

단계 5.3.3

밑 변환 규칙 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 을 사용합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 2^{\log_{2} (x)}$

단계 5.3.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 은 $f (x) = 2^{x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$