대수 예제

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{5} - \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

단계 3.2

$\sqrt{5} - \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1}}{3}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{3}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}}{3}$

단계 4

${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.5

$\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.6

$- \sqrt{2} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.6.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.7

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.7.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.7.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{3}$

단계 6.1.7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

단계 6.1.7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

단계 6.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

단계 6.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

단계 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 6.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 6.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{1}}{3}$

단계 6.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2}{3}$

단계 6.2

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{7 - \sqrt{10} - \sqrt{10}}{3}$

단계 6.3

$- \sqrt{10}$ 에서 $\sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

소수 형태:

$0.22514822 \dots$