대수 예제

$x = \sqrt{x + 13} + 7$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\sqrt{x + 13}$ 를 뺍니다.

$x - \sqrt{x + 13} = 7$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$

단계 2

$- \sqrt{x + 13}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{x + 13} - 7 = - x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$- \sqrt{x + 13} = - x + 7$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{x + 13})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 13}$ 을(를) ${(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.2.1.3

${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.2.1.4

${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 13)}^{1} = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.2.1.5

간단히 합니다.

$x + 13 = {(- x + 7)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

${(- x + 7)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.1

${(- x + 7)}^{2}$ 을 $(- x + 7) (- x + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 13 = (- x + 7) (- x + 7)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 7) (- x + 7)$ 를 전개합니다.

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단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 13 = - x (- x + 7) + 7 (- x + 7)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 13 = 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 13 = x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3.1.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 13 = x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7$

단계 4.3.1.3.1.7

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

단계 4.3.1.3.2

$- 7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$x + 13 = x^{2} - 14 x + 49$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 14 x + 49 = x + 13$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 14 x + 49 - x = 13$

단계 5.2.2

$- 14 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 15 x + 49 = 13$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 15 x + 49 - 13 = 0$

단계 5.4

$49$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 15 x + 36 = 0$

단계 5.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 15 x + 36$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $36$ 이고 합은 $- 15$ 입니다.

$- 12, - 3$

단계 5.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 12) (x - 3) = 0$

단계 5.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 5.7

$x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.7.1

$x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 12 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x = 12$

단계 5.8

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.8.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5.9

$(x - 12) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 12, 3$

단계 6

$x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 12$