대수 예제

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

단계 1

방정식의 양변에서 $59$ 를 뺍니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

단계 2

$- 5$ 에서 $59$ 을 뺍니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

단계 3

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

단계 3.2

$- 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

단계 3.3

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

단계 4

${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 을 ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

단계 5

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 을 ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

단계 7.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

단계 7.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

단계 7.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 9

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

단계 9.2

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

단계 9.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.3.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.3.1.2

간단히 합니다.

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

단계 9.2.4.3

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.3.1

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.3.3.1.1

$\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.3.3.1.2

$- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ 을 $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.3.3.1.3

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

단계 9.2.4.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 9.2.4.5

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

단계 9.2.4.6

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.6.1

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.6.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.6.3.1.2

${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 9.2.4.6.3.1.3

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

단계 9.2.4.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

단계 10

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

단계 10.2

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

단계 10.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

단계 10.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 10.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 10.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

단계 10.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

단계 10.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 - x = - 8$

단계 10.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = - 8 - 3$

단계 10.2.4.1.2

$- 8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- x = - 11$

단계 10.2.4.2

$- x = - 11$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.2.1

$- x = - 11$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

단계 10.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

단계 10.2.4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 11}{- 1}$

단계 10.2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.2.3.1

$- 11$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 11$

단계 11

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 11.2

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

단계 11.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

단계 11.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 11.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 11.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

단계 11.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$3 - x = 2^{3}$

단계 11.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 - x = 8$

단계 11.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = 8 - 3$

단계 11.2.4.1.2

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- x = 5$

단계 11.2.4.2

$- x = 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.2.1

$- x = 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

단계 11.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

단계 11.2.4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{- 1}$

단계 11.2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.2.3.1

$5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 5$

단계 12

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

단계 13

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 11, - 5$