대수 예제

$x + 1 = 9 x^{3} + 9 x^{2}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $9 x^{3}$ 를 뺍니다.

$x + 1 - 9 x^{3} = 9 x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x + 1 - 9 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$- 9 x^{3} - 9 x^{2} + x + 1 = 0$

단계 3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- 9 x^{3} - 9 x^{2}) + x + 1 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$9 x^{2} (- x - 1) - 1 (- x - 1) = 0$

단계 4

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- x - 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

단계 5

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

단계 6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(- x - 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- x - 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

단계 9

$- x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x - 1 = 0$

단계 9.2

$- x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- x = 1$

단계 9.2.2

$- x = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$- x = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 9.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{- 1}$

단계 9.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 10

$3 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 1 = 0$

단계 10.2

$3 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x = - 1$

단계 10.2.2

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{3}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{3}$

단계 11

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 11.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 11.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 11.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 11.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 12

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$